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标准概述

ISO 28037:2026《直线校准函数的确定和使用》是由国际标准化组织ISO/TC 69/SC 6制定的一项统计方法标准，旨在为测量和校准活动中普遍存在的直线校准函数提供统一、严谨的确定与使用框架。文件以最小二乘法为核心，系统解决了在各类不确定度结构下，如何根据测量数据估计直线校准函数的截距和斜率，以及如何评定这些估计值的不确定度、协方差和模型适用性等问题。

该标准以GUM（测量不确定度表示指南）系列为基。康魉胁蝗范ǘ绕蓝ňβ鉍UM一致性。对于非线性依赖数据的情况，标准提供了符合GUM的严格解，同时也保留了旧版技术规范ISO/TS 28037:2010中的近似算法作为资料性附录，便于已使用旧版方法的用户平稳过渡。

核心概念与模型

直线校准函数描述了自变量X与因变量Y之间的线性关系。在计量学语境下，X通常代表被测量（刺激量），Y代表测量系统给出的响应（指示值）。通过已知量值的参考标准或标准物质对测量系统进行激励，记录一系列数据点，再借助加权最小二乘或广义最小二乘回归，即可估计出校准函数的截距和斜率。文件强调，测量数据本身带有不确定度，这种不确定度可能还包括数据点之间的相关性和协方差，因此在拟合和后续使用中必须充分计入这些信息。

四种不确定度结构

根据测量数据不确定度的来源和协方差是否存在，文件将问题划分为四种递进的结构：一是只有响应量Y具有不确定度且无协方差；二是刺激量X和响应量Y均具有不确定度但无协方差；三是仅有响应量Y具有不确定度且存在协方差；四是刺激量和响应量均具有不确定度且各自存在协方差。针对每一种结构，文件都给出了适用的统计模型、目标函数、计算步骤、解的性质、模型验证方法以及示例，覆盖了从简化计算到最一般情形的完整谱系。

模型验证与使用

拟合完成后，标准要求进行模型验证。验证的基本工具是卡方检验：计算加权残差的平方和得到观测卡方值，自由度取数据点数减2，并与卡方分布在95%分位数比较。若观测卡方值过大，说明直线模型或不确定度假设存在问题，此时参数估计不确定度不可靠。验证通过后，校准函数可用于逆评估和正评估。逆评估是根据测量系统的响应值反推被测量的估计值，并评定其标准不确定度；正评估则是由给定输入量值估计响应值及其不确定度。两者均利用参数估计的标准不确定度和协方差，按照GUM传播律进行计算。

与相关标准的关系及意义

文件与ISO 11095:1996存在显著差异：ISO 11095主要针对标准物质且假定X精确已知，而本文件覆盖更一般的测量数据，允许X具有不确定度、数据具有协方差，并采用GUM一致的术语和不确定度评定方法。此外，文件还与ISO/IEC Guide 98-3、ISO/IEC Guide 99以及ISO 3534-1相衔接，术语定义与国际计量学词汇保持一致。

对于校准实验室和测量数据使用者而言，依据本文件执行直线校准可显著提高结果的可靠性和国际可比性。使用时应特别注意：输入不确定度最好在校准前独立评估，而非通过拟合数据事后估计；模型验证不通过必须查明原因；当存在强相关或数据点较少时，可采用附录给出的数值更稳定的矩阵或正交分解算法。