美利体育登录入口官网:VDI 2739 Blatt 1-1991
Matrix algebra; fundamentals for practical application
Matrizenrechnung; Grundlagen fuer die praktische Anwendung
- 标准号
- VDI 2739 Blatt 1-1991
- 发布
- 1991年
- 总页数
- 22页
- 发布单位
- 德国机械工程师协会
- 当前最新
- VDI 2739 Blatt 1-1991
- 引用标准
- DIN 1302 DIN 1303 DIN 1319
- 适用范围
- 矩阵是用于更轻松地处理大量方程和数据的正式辅助工具。其应用范围原则上不受限制，但本指南特别针对需要处理运动过程（特别是在传动技术、机器人和搬运技术中）、需要解决动力学、测量技术、材料应力和变形问题，或在建筑学和制图学领域工作的目标群体。以矩阵形式编写的算法可以非常快速地由计算机处理，因此特别有利于计算机的使用，具有优势且经济。在指南第 1 部分中，读者将系统地熟悉该主题，并了解行列式和矩阵用于实际应用的基础知识，例如以矩阵形式求解线性方程组。在第 2 部分中，将描述坐标变换、特征值和特征向量，作为实施到技术应用示例的准备。第 3 部分随后提供实际应用的示例。许多工程师并不经常使用矩阵来解决他们的问题，他们可以通过专门为此概念设计的指南快速且系统地获得指导。书写方式在很大程度上遵循 DIN 1302 和 DIN 1303 标准。
| 术语 | 描述 |
|---|---|
| 行列式 Determinant | n 阶（n 次）行列式是由 n? 个元素按 n 行 n 列排列组成的表达式，其值通过特定计算规则（如拉普拉斯展开）确定。 |
| 余子式 Minor | 从 n 阶行列式中划去 m 行和 m 列后剩余的 (n-m) 阶行列式。 |
| 代数余子式 Cofactor | 元素 a_pq 的代数余子式，由余子式乘以符号因子 (-1)^(p+q) 得到，也称为伴随量。 |
| 矩阵 Matrix | 由 m×n 个元素组成的矩形排列，第一个索引表示行，第二个索引表示列。 |
| 行向量 Row Vector | 矩阵中第 i 行的 n 个元素可视为 n 维向量，称为行向量。 |
| 列向量 Column Vector | 矩阵中第 k 列的 m 个元素可视为 m 维向量，称为列向量。 |
| 零矩阵 Null Matrix | 所有元素均为 0 的矩阵，记为 0。 |
| 方阵 Square Matrix | 行数与列数相等的矩阵（n×n）。 |
| 迹 Trace | 方阵主对角线上所有元素的和。 |
| 正则矩阵 Regular Matrix | 行列式不为零的方阵。 |
| 奇异矩阵 Singular Matrix | 行列式为零的方阵。 |
| 上三角矩阵 Upper Triangular Matrix | 主对角线下方所有元素均为 0 的方阵。 |
| 下三角矩阵 Lower Triangular Matrix | 主对角线上方所有元素均为 0 的方阵。 |
| 对角矩阵 Diagonal Matrix | 非主对角线元素均为 0 的方阵。 |
| 单位矩阵 Unit Matrix | 主对角线元素全为 1，其余元素为 0 的对角矩阵。 |
| 转置矩阵 Transposed Matrix | 将原矩阵的行与列互换后得到的矩阵。 |
| 共轭矩阵 Conjugate Matrix | 将复数矩阵的每个元素替换为其共轭复数得到的矩阵。 |
| 共轭转置矩阵 Transjugate Matrix | 先取共轭再转置得到的矩阵。 |
| 对称矩阵 Symmetric Matrix | 与自身转置矩阵相等的方阵。 |
| 反对称矩阵 Skew-Symmetric Matrix | 与自身负转置矩阵相等的方阵，主对角线元素为 0。 |
| 厄米特矩阵 Hermitian Matrix | 与自身共轭转置矩阵相等的复数方阵。 |
| 矩阵乘积 Product of Two Matrices | 两个矩阵相乘，要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，结果矩阵的元素由对应行与列的点积计算得出。 |
| 标量积 Scalar Product | 行向量与列向量相乘的结果，为一个标量。 |
| 外积 Dyadic Product | 列向量与行向量相乘的结果，为一个矩阵。 |
| 逆矩阵 Inverse Matrix | 对于正则方阵 A，存在唯一的矩阵 A??，使得 A·A?? = A??·A = E（单位矩阵）。 |
| 正交矩阵 Orthogonal Matrix | 其转置矩阵等于其逆矩阵的正则方阵，行列式为 ±1。 |
| 酉矩阵 Unitary Matrix | 其共轭转置矩阵等于其逆矩阵的复数正则方阵。 |
| 线性相关 Linear Dependence | 一组向量中至少有一个非零系数使得它们的线性组合为零向量。 |
| 矩阵的秩 Rank of a Matrix | 矩阵中线性无关的行向量或列向量的最大数量，或最高阶非零子式的阶数。 |
| 等价矩阵 Equivalent Matrices | 通过行/列交换、数乘或行/列加法变换得到的具有相同秩的矩阵。 |
| 相似矩阵 Similar Matrices | 满足 B = S??AS 关系的两个方阵，具有相同的秩、迹、行列式和特征值。 |
| 对角化矩阵 Diagonalizable Matrix | 可以通过相似变换转化为对角矩阵的方阵。 |
| 线性方程组 Linear Equation System | 由 m 个线性方程和 n 个未知数组成的系统，可表示为 Ax=c。 |
| 齐次方程组 Homogeneous System | 常数项向量 c 为零向量的线性方程组。 |
| 非齐次方程组 Inhomogeneous System | 常数项向量 c 不为零向量的线性方程组。 |
| 高斯 - 若尔当消元法 Gauss-Jordan Method | 通过行变换将增广矩阵转化为简化行阶梯形以求解线性方程组的方法。 |
| 克莱姆法则 Cramer's Rule | 利用行列式求解 n 个方程 n 个未知数的非齐次线性方程组的方法。 |
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| 计算机 | 用于快速处理矩阵形式算法和数值计算的美利体育官网首页网址。 |
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